[home][inhoud][inhoud bovenbouw][inhoud practicum][links][copyright 

 
de X2 toets
(uitspreken als chi-kwadraat)
Techniek 9.8

 

Het gebruik van deze toets kan het beste worden toegelicht aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld 1

Bananenvliegen worden gekruist. Op grond van de wetten van Mendel verwacht men onder de nakomelingen van een bepaalde kruising evenveel donkere vliegen als lichtgekleurde vliegen. Men krijgt 100 nakomelingen waarvan 42 licht en 58 donker. De onderzoeker wil graag weten of deze uitkomst in overeenstemming is met zijn verwachting en de afwijking dus het gevolg is van toeval.

Iedere afwijking, zelfs de grootste kan door toeval ontstaan. Daarom heeft men ook hier een grens getrokken. Als de kans dat een gevonden afwijking door het toeval ontstaan is kleiner is dan 5% (p = 0.05) dan noemt men de resultaten van de steekproef significant (=betekenisvol). Als de kans dat de afwijking door het toeval ontstaan is kleiner is dan 1% (p= 0.01), dan noemt men de resultaten van de steekproef zeer significant.

Berekening van de X2

Probleem:

Is de gevonden verhouding tussen de lichte en donkere nakomelingen 42:58 in overeenstemming met de verwachte verhouding 1:1?

Hypothese:

Men gaat meestal uit van een 0-hypothese (H0). In dit geval: dat er geen verschil is tussen de gevonden en de te verwachten aantallen. Met andere woorden: de gevonden verschillen zijn veroorzaakt door toeval.

Methode:

.

GROEP 1
GROEP 2
totaal
lichte dieren
donkere dieren

gevonden

42
58
100

verwacht

50
50
100

verschil

8
8

.

De formule

 

 

(gevonden 1-verwacht 1)2

 

(gevonden 2-verwacht 2)2

X2

=

-------------------------------------
+
-------------------------------------

 

 

verwacht 1

 

verwacht 2

 

 

(42-50)2

 

(58-50)2

 

 

X2

=

-----------------------
+
-----------------------

=

2,56

 

 

50

 

50

 

 

 

Er zijn 2 groepen onderzocht.

Het aantal vrijheidsgraden is het aantal groepen - 1
In de tabel vind je dat de kans dat dit verschil door toeval is ontstaan groter is dan 10% (p > 0.1) : want 2,56 is kleiner dan 2,706.
Er is dus geen verschil tussen het aantal licht en donkere dieren aangetoond.

Conclusie: Het resultaat is in overeenstemming met de hypothese.

 

Voorbeeld 2

Een onderzoeker wil weten of de aantallen boterbloemen in verschillende proefvakken gelijk zijn.
De volgende waarnemingen worden gedaan:

 

vak 1
vak 2
vak 3
vak 4
totaal

gevonden

20
18
32
30
100

verwacht

25
25
25
25
100

verschil

5
7
7
5
 

 

 

 

(20-25)2

 

(18-25)2

 

(32-252

 

(30-25)2

X2

=
-----------
+
-----------
+
---------
+
-------------

 

 

25

 

25

 

25

 

25
X2 = 1 + 1.96 + 1.96 + 1 = 5.92

Het aantal vrijheidsgraden is 3
De kans dat dit verschil door toeval is ontstaan, is groter dan 0.10.
Er is geen verschil aangetoond.

De X2 tussen bijvoorbeeld vak 1 en 3 zal een ander resultaat opleveren !!

 

X2 - tabel

Een verschil met een waarschijnlijkheid tussen 0,01 en 0,05 --> significant
Een verschil met een waarschijnlijkheid < 0.01 --> zeer significant

Hoe groter de uitkomst van de X2, hoe kleiner de kans op toeval.

kans op toeval
0,10
0,05
0,01
0,001
vrijheidsgraden

1

2.706

3.841

6.635

10.827

2

4.605

5.991

9.210

13.815

3

6.251

7.815

11.345

16.266

4

7.779

9.488

13.277

18.467

5

9.236

11.070

15.086

20.515

6

10.645

12.592

16.812

22.457

7

12.017

14.067

18.475

24.322

8

13.362

15.507

20.090

26.125

9

14.684

16.919

21.666

27.877

10

15.987

18.307

23.209

29.588

11

17.275

19.675

24.725

31.264

12

18.549

21.026

26.217

32.909

13

19.812

22.362

29.141

36.123

14

22.307

24.996

30.578

37.697