[home][inhoud][inhoud bovenbouw][inhoud practicum][links][copyright 

de X2 toets (uitspreken als chi-kwadraat) Techniek 9.8   Het gebruik van deze toets kan het beste worden toegelicht aan de hand van een voorbeeld. Voorbeeld 1 Bananenvliegen worden gekruist. Op grond van de wetten van Mendel verwacht men onder de nakomelingen van een bepaalde kruising evenveel donkere vliegen als lichtgekleurde vliegen. Men krijgt 100 nakomelingen waarvan 42 licht en 58 donker. De onderzoeker wil graag weten of deze uitkomst in overeenstemming is met zijn verwachting en de afwijking dus het gevolg is van toeval. Iedere afwijking, zelfs de grootste kan door toeval ontstaan. Daarom heeft men ook hier een grens getrokken. Als de kans dat een gevonden afwijking door het toeval ontstaan is kleiner is dan 5% (p = 0.05) dan noemt men de resultaten van de steekproef significant (=betekenisvol). Als de kans dat de afwijking door het toeval ontstaan is kleiner is dan 1% (p= 0.01), dan noemt men de resultaten van de steekproef zeer significant. Berekening van de X2 Probleem: Is de gevonden verhouding tussen de lichte en donkere nakomelingen 42:58 in overeenstemming met de verwachte verhouding 1:1? Hypothese: Men gaat meestal uit van een 0-hypothese (H0). In dit geval: dat er geen verschil is tussen de gevonden en de te verwachten aantallen. Met andere woorden: de gevonden verschillen zijn veroorzaakt door toeval. Methode: . GROEP 1 GROEP 2 totaal lichte dieren donkere dieren gevonden 42 58 100 verwacht 50 50 100 verschil 8 8 . De formule (gevonden 1-verwacht 1)2 (gevonden 2-verwacht 2)2 X2 = ------------------------------------- + ------------------------------------- verwacht 1 verwacht 2 (42-50)2 (58-50)2 X2 = ----------------------- + ----------------------- = 2,56 50 50   Er zijn 2 groepen onderzocht. Het aantal vrijheidsgraden is het aantal groepen - 1 In de tabel vind je dat de kans dat dit verschil door toeval is ontstaan groter is dan 10% (p > 0.1) : want 2,56 is kleiner dan 2,706. Er is dus geen verschil tussen het aantal licht en donkere dieren aangetoond. Conclusie: Het resultaat is in overeenstemming met de hypothese.   Voorbeeld 2 Een onderzoeker wil weten of de aantallen boterbloemen in verschillende proefvakken gelijk zijn. De volgende waarnemingen worden gedaan: . vak 1 vak 2 vak 3 vak 4 totaal gevonden 20 18 32 30 60 verwacht 25 25 25 25 60 verschil 0 8 10 2 .   (20-25)2 (18-25)2 (32-252 (30-25)2 X2 = ----------- + ----------- + --------- + ------------- 25 25 25 25 X2 = 1 + 1.96 + 1.96 + 1 = 5.92 Het aantal vrijheidsgraden is 3 De kans dat dit verschil door toeval is ontstaan, is groter dan 0.10. Er is geen verschil aangetoond. De X2 tussen bijvoorbeeld vak 1 en 3 zal een ander resultaat opleveren !!   X2 - tabel Een verschil met een waarschijnlijkheid tussen 0,01 en 0,05 --> significant Een verschil met een waarschijnlijkheid < 0.01 --> zeer significant Hoe groter de uitkomst van de X2, hoe kleiner de kans op toeval. kans op toeval 0,10 0,05 0,01 0,001 vrijheidsgraden 1 2.706 3.841 6.635 10.827 2 4.605 5.991 9.210 13.815 3 6.251 7.815 11.345 16.266 4 7.779 9.488 13.277 18.467 5 9.236 11.070 15.086 20.515 6 10.645 12.592 16.812 22.457 7 12.017 14.067 18.475 24.322 8 13.362 15.507 20.090 26.125 9 14.684 16.919 21.666 27.877 10 15.987 18.307 23.209 29.588 11 17.275 19.675 24.725 31.264 12 18.549 21.026 26.217 32.909 13 19.812 22.362 29.141 36.123 14 22.307 24.996 30.578 37.697