Het
gebruik van deze toets kan het beste worden
toegelicht aan de hand van een
voorbeeld.
Voorbeeld
1
Bananenvliegen
worden gekruist. Op grond van de wetten van
Mendel verwacht men onder de nakomelingen van
een bepaalde kruising evenveel donkere vliegen
als lichtgekleurde vliegen. Men krijgt 100
nakomelingen waarvan 42 licht en 58 donker. De
onderzoeker wil graag weten of deze uitkomst in
overeenstemming is met zijn verwachting en de
afwijking dus het gevolg is van
toeval.
Iedere
afwijking, zelfs de grootste kan door toeval
ontstaan. Daarom heeft men ook hier een grens
getrokken. Als de kans dat een gevonden
afwijking door het toeval ontstaan is kleiner is
dan 5% (p = 0.05) dan noemt men de resultaten
van de steekproef significant (=betekenisvol).
Als de kans dat de afwijking door het toeval
ontstaan is kleiner is dan 1% (p= 0.01), dan
noemt men de resultaten van de steekproef zeer
significant.
Berekening
van de X2
Probleem:
Is
de gevonden verhouding tussen de lichte en
donkere nakomelingen 42:58 in overeenstemming
met de verwachte verhouding 1:1?
Hypothese:
Men
gaat meestal uit van een 0-hypothese
(H0). In dit geval: dat er geen
verschil is tussen de gevonden en de te
verwachten aantallen. Met andere woorden: de
gevonden verschillen zijn veroorzaakt door
toeval.
Methode:
|
.
|
GROEP
1
|
GROEP
2
|
totaal
|
|
lichte
dieren
|
donkere
dieren
|
|
gevonden
|
42
|
58
|
100
|
|
verwacht
|
50
|
50
|
100
|
|
verschil
|
8
|
8
|
.
|
De
formule
|
|
|
(gevonden
1-verwacht 1)2
|
|
(gevonden
2-verwacht
2)2
|
|
X2
|
=
|
-------------------------------------
|
+
|
-------------------------------------
|
|
|
|
verwacht
1
|
|
verwacht
2
|
|
|
|
(42-50)2
|
|
(58-50)2
|
|
|
|
X2
|
=
|
-----------------------
|
+
|
-----------------------
|
=
|
2,56
|
|
|
|
50
|
|
50
|
|
|
Er
zijn 2 groepen onderzocht.
Het
aantal vrijheidsgraden is het aantal groepen -
1
In de tabel vind je dat de kans dat dit verschil
door toeval is ontstaan groter is dan 10% (p
> 0.1) : want 2,56 is kleiner dan 2,706.
Er is dus geen verschil tussen het aantal licht
en donkere dieren aangetoond.
Conclusie:
Het resultaat is in overeenstemming met de
hypothese.
Voorbeeld
2
Een
onderzoeker wil weten of de aantallen
boterbloemen in verschillende proefvakken gelijk
zijn.
De volgende waarnemingen worden
gedaan:
|
|
vak
1
|
vak
2
|
vak
3
|
vak
4
|
totaal
|
|
gevonden
|
20
|
18
|
32
|
30
|
100
|
|
verwacht
|
25
|
25
|
25
|
25
|
100
|
|
verschil
|
5
|
7
|
7
|
5
|
|
|
|
|
(20-25)2
|
|
(18-25)2
|
|
(32-252
|
|
(30-25)2
|
|
X2
|
=
|
-----------
|
+
|
-----------
|
+
|
---------
|
+
|
-------------
|
|
|
|
25
|
|
25
|
|
25
|
|
25
|
X2
= 1 + 1.96 + 1.96 + 1 =
5.92
Het
aantal vrijheidsgraden is 3
De kans dat dit verschil door toeval is
ontstaan, is groter dan 0.10.
Er is geen verschil aangetoond.
De
X2 tussen bijvoorbeeld vak 1 en 3 zal
een ander resultaat opleveren !!
X2
- tabel
Een
verschil met een waarschijnlijkheid tussen 0,01
en 0,05 --> significant
Een verschil met een waarschijnlijkheid <
0.01 --> zeer significant
Hoe
groter de uitkomst van de X2, hoe
kleiner de kans op toeval.
|
kans
op toeval
|
0,10
|
0,05
|
0,01
|
0,001
|
|
vrijheidsgraden
|
|
1
|
2.706
|
3.841
|
6.635
|
10.827
|
|
2
|
4.605
|
5.991
|
9.210
|
13.815
|
|
3
|
6.251
|
7.815
|
11.345
|
16.266
|
|
4
|
7.779
|
9.488
|
13.277
|
18.467
|
|
5
|
9.236
|
11.070
|
15.086
|
20.515
|
|
6
|
10.645
|
12.592
|
16.812
|
22.457
|
|
7
|
12.017
|
14.067
|
18.475
|
24.322
|
|
8
|
13.362
|
15.507
|
20.090
|
26.125
|
|
9
|
14.684
|
16.919
|
21.666
|
27.877
|
|
10
|
15.987
|
18.307
|
23.209
|
29.588
|
|
11
|
17.275
|
19.675
|
24.725
|
31.264
|
|
12
|
18.549
|
21.026
|
26.217
|
32.909
|
|
13
|
19.812
|
22.362
|
29.141
|
36.123
|
|
14
|
22.307
|
24.996
|
30.578
|
37.697
|
