[home][inhoud][inhoud bovenbouw][inhoud practicum][links][copyright 

 

de t-toets
Techniek 9.9


Doel van de toets

Nagegaan kan worden hoe groot de kans is dat een gevonden verschil tussen de gemiddelden van twee steekproeven veroorzaakt is door toeval.

De kans (probability) dat een verschil tussen twee gemiddelden door toeval is ontstaan, wordt weergegeven als een breuk. Als p = 0.1 dan betekent dat, dat er 10% kans is dat het gevonden verschil door toeval is ontstaan en dus 90% kans dat het een echt verschil is.

Omdat ieder verschil, ook al is het nog zo groot, ontstaan kan zijn door toeval, heeft men ergens een kunstmatige grens getrokken.

Als de kans, dat een verschil door toeval ontstaan is, kleiner is dan 5% (p = 0.05), dan noemt men het verschil significant (betekenisvol). Als de kans, dat het verschil door toeval ontstaan is, kleiner is dan 1% (p = 0.01 ) dan noemt men het verschil zeer significant (zeer betekenis vol). De kans op toeval is dan wel erg klein.

Let op !!!!!!!!

  • Als je met de t-toets geen significant verschil kan aantonen, dan wil dat nog niet zeggen dat er geen verschil is, maar alleen dat het door jouw onderzoek niet aangetoond is.
  • Als je met deze toets wel een betekenisvol (significant) verschil aantoont, dan wil dat alleen maar zeggen dat de kans dat het door jou gevonden verschil door toeval ontstaan is, klein is.
  • Voorwaarde voor toepassing van de t-toets:
    de standdaarddeviaties van de twee te onderzoeken groepen moeten ongeveer even groot zijn!

De uitvoering van de t-toets.

Meestal gaat men uit van de zogenaamde 0-hypothese (H0).

Voorbeeld 1

Probleem

Is er verschil in lengte tussen de volwassen mannelijke bevolking van Zaltbommel en van Waardenburg?

Hypothese

Er is geen verschil in lengte tussen de volwassen mannelijke bevolking van Waardenburg en Zaltbommel.
Dit noemt men een 0-hypothese (H0)

Methode

Belangrijk is dat een zogenaamde representatieve steekproef wordt genomen.
De proefpersonen moeten echt een doorsnee van de bevolking vertegenwoordigen.
Het is niet eenvoudig om een goede representatieve steekproef te nemen!!!
Bovendien moet de steekproef groot genoeg zijn.
Hoe kleiner de steekproef hoe groter de invloed van het toeval.
Denk eraan.. ook al is je steekproef nog zo goed, het gemiddelde en de standaardafwijking zullen altijd afwijken van het gemiddelde en de standaardafwijking van de hele populatie !!

stap 1

Bereken de gemiddelden van de steekproeven a en b en de standaarddeviatie van a en b.

De berekeningen kun je uitvoeren met de grafische rekenmachine.
Na het invoeren van de getallen waaruit je het gemiddelden wilt berekenen zijn de waarden N (aantal metingen),het gemiddelde van N ( = x ),en de standaardafwijking (sd) van het gemiddelde (= sn-1) direct op te roepen via de inv-toets.
Bij steekproeven wordt voor de standaardafwijking de waarde sn-1 gebruikt in plaats van sn.

Bij de uitvoering van deT-toets berekent men de waarde T voor steekproef a en steekproef b met de volgende formule:

stap 2

Voor het opzoeken van de p (probability) in de tabel moet je nog het aantal vrijheidsgraden (degrees of freedom) berekenen.

Het aantal vrijheidsgraden van de steekproef = (Na + Nb ) - 2

stap 3

Zoek in de tabel op welke waarschijnlijkheid (p) hoort bij jouw waarde voor t.


Voorbeeld 1

Berekende vrijheidsgraden 21.
Berekende waarde voor t= 1.79
De waarde voor p ligt tussen 0.1 en 0.05 in.

Dat wil zeggen de kans dat dit verschil door toeval ontstaan is ligt tussen de 10% en 5%. Het verschil is dus niet significant.

Conclusie

De 0-hypothese was juist. Er is geen verschil aangetoond.

Voorbeeld 2

Berekende vrijheidsgraden 40
Berekende waarde voor t = 2.5
De waarde voor p ligt tussen 0.02 en 0.01 in.

Dat wil zeggen de kans dat dit verschil door toeval ontstaan is ligt tussen de 2% en 1%. Het verschil is dus significant.

Conclusie

De 0-hypothese was niet juist . Er is een verschil aangetoond.

tabel t-toets

   
significant
significant
zeer significant
zeer significant
kans op toeval
0.10
0.05
0.02
0.01
0.001
vrijheidsgraden
1

12.706

12.706

31.821

63.657

636.619

2

2.920

4.303

6.965

9.925

31.598

3

2.353

3.182

4.541

5.841

12.924

4

2.776

2.776

3.747

4.604

8.610

5

2.015

2.571

3.365

4.032

6.869

6

1.943

2.447

3.143

3.707

5.959

7

2.365

2.365

2.998

3.499

5.408

8

1.860

2.306

2.896

3.355

5.041

9

1.833

2.262

2.821

3.250

4.781

10

1.812

2.228

2.764

3.169

4.587

11

1.796

2.201

2.718

3.106

4.437

12

1.782

2.179

2.681

3.055

4.318

13

1.771

2.160

2.650

3.012

4.221

14

1.761

2.145

2.624

2.977

4.140

15

1.753

2.131

2.602

2.947

4.073

16

1.746

2.120

2.583

2.921

4.015

17

1.740

2.110

2.567

2.898

3.965

18

1.734

2.101

2.552

2.878

3.922

19

1.729

2.093

2.539

2.861

3.883

20

1.725

2.086

2.528

2.845

3.850

21

1.721

2.080

2.518

2.831

3.819

22

1.717

2.074

2.508

2.819

3.792

23

1.714

2.069

2.500

2.807

3.767

24

1.711

2.064

2.492

2.797

3.745

25

1.708

2.060

2.485

2.787

3.725

26

1.706

2.056

2.479

2 779

3.707

27

1.703

2.052

2.473

2.771

3.690

28

1.701

2.048

2.467

2.763

3.674

29

1.699

2.045

2.462

2.756

3.659

30

1.697

2.042

2.457

2.750

3.646

40

1.684

2.021

2.423

2.704

3.551

60

1.671

2.000

2.390

2.660

3.460

120

1.658

1.980

2.358

2.617

3.373

oneindig

1.645

1.960

2.346

2.576

3.291

kans op toeval
0.10
0.05
0.02
0.01
0.001
   
significant
significant
zeer significant
zeer significant