Doel van de toets
Nagegaan kan
worden hoe groot de kans is dat een gevonden
verschil tussen de gemiddelden van twee
steekproeven veroorzaakt is door
toeval.
De kans
(probability) dat een verschil tussen twee
gemiddelden door toeval is ontstaan, wordt
weergegeven als een breuk. Als p = 0.1 dan
betekent dat, dat er 10% kans is dat het
gevonden verschil door toeval is ontstaan en
dus 90% kans dat het een echt verschil
is.
Omdat ieder
verschil, ook al is het nog zo groot,
ontstaan kan zijn door toeval, heeft men
ergens een kunstmatige grens
getrokken.
Als de kans,
dat een verschil door toeval ontstaan is,
kleiner is dan 5% (p = 0.05), dan noemt men
het verschil significant (betekenisvol). Als
de kans, dat het verschil door toeval
ontstaan is, kleiner is dan 1% (p = 0.01 )
dan noemt men het verschil zeer significant
(zeer betekenis vol). De kans op toeval is
dan wel erg klein.
Let
op !!!!!!!!
- Als je
met de t-toets geen significant verschil
kan aantonen, dan wil dat nog niet zeggen
dat er geen verschil is, maar alleen dat
het door jouw onderzoek niet aangetoond
is.
- Als je
met deze toets wel een betekenisvol
(significant) verschil aantoont, dan wil
dat alleen maar zeggen dat de kans dat het
door jou gevonden verschil door toeval
ontstaan is, klein is.
- Voorwaarde
voor toepassing van de t-toets:
de standdaarddeviaties van de twee te
onderzoeken groepen moeten ongeveer even
groot zijn!
De
uitvoering van de t-toets.
Meestal gaat
men uit van de zogenaamde 0-hypothese
(H0).
Voorbeeld
1
Probleem
Is er
verschil in lengte tussen de volwassen
mannelijke bevolking van Zaltbommel en van
Waardenburg?
Hypothese
Er is geen
verschil in lengte tussen de volwassen
mannelijke bevolking van Waardenburg en
Zaltbommel.
Dit noemt men een 0-hypothese
(H0)
Methode
Belangrijk
is dat een zogenaamde representatieve
steekproef wordt genomen.
De proefpersonen moeten echt een doorsnee
van de bevolking vertegenwoordigen.
Het is niet eenvoudig om een goede
representatieve steekproef te nemen!!!
Bovendien moet de steekproef groot genoeg
zijn.
Hoe kleiner de steekproef hoe groter de
invloed van het toeval.
Denk eraan.. ook al is je steekproef nog
zo goed, het gemiddelde en de
standaardafwijking zullen altijd afwijken
van het gemiddelde en de
standaardafwijking van de hele populatie
!!
stap
1
Bereken de
gemiddelden van de steekproeven a en b en
de standaarddeviatie van a en
b.
De
berekeningen kun je uitvoeren met de
grafische rekenmachine.
Na het invoeren van de getallen waaruit je
het gemiddelden wilt berekenen zijn de
waarden N (aantal metingen),het gemiddelde
van N ( = x ),en de standaardafwijking
(sd) van het gemiddelde (= sn-1) direct op
te roepen via de inv-toets.
Bij steekproeven wordt voor de
standaardafwijking de waarde sn-1 gebruikt
in plaats van sn.
Bij de
uitvoering van deT-toets berekent men de
waarde T voor steekproef a en steekproef b
met de volgende formule:
stap
2
Voor het
opzoeken van de p (probability) in de
tabel moet je nog het aantal
vrijheidsgraden (degrees of freedom)
berekenen.
Het aantal
vrijheidsgraden van de steekproef = (Na +
Nb ) - 2
stap
3
Zoek in de
tabel op welke waarschijnlijkheid (p)
hoort bij jouw waarde voor t.
Voorbeeld 1
Berekende vrijheidsgraden 21.
Berekende waarde voor t= 1.79
De waarde voor p ligt tussen 0.1 en 0.05
in.
Dat wil
zeggen de kans dat dit verschil door
toeval ontstaan is ligt tussen de 10% en
5%. Het verschil is dus niet significant.
Conclusie
De
0-hypothese was juist. Er is geen verschil
aangetoond.
Voorbeeld
2
Berekende
vrijheidsgraden 40
Berekende waarde voor t = 2.5
De waarde voor p ligt tussen 0.02 en 0.01
in.
Dat wil
zeggen de kans dat dit verschil door
toeval ontstaan is ligt tussen de 2% en
1%. Het verschil is dus significant.
Conclusie
De
0-hypothese was niet juist . Er is een
verschil aangetoond.
tabel
t-toets
|
|
significant |
significant |
zeer
significant |
zeer
significant |
kans
op toeval |
0.10 |
0.05 |
0.02 |
0.01 |
0.001 |
vrijheidsgraden |
1 |
12.706 |
12.706 |
31.821 |
63.657 |
636.619 |
2 |
2.920 |
4.303 |
6.965 |
9.925 |
31.598 |
3 |
2.353 |
3.182 |
4.541 |
5.841 |
12.924 |
4 |
2.776 |
2.776 |
3.747 |
4.604 |
8.610 |
5 |
2.015 |
2.571 |
3.365 |
4.032 |
6.869 |
6 |
1.943 |
2.447 |
3.143 |
3.707 |
5.959 |
7 |
2.365 |
2.365 |
2.998 |
3.499 |
5.408 |
8 |
1.860 |
2.306 |
2.896 |
3.355 |
5.041 |
9 |
1.833 |
2.262 |
2.821 |
3.250 |
4.781 |
10 |
1.812 |
2.228 |
2.764 |
3.169 |
4.587 |
11 |
1.796 |
2.201 |
2.718 |
3.106 |
4.437 |
12 |
1.782 |
2.179 |
2.681 |
3.055 |
4.318 |
13 |
1.771 |
2.160 |
2.650 |
3.012 |
4.221 |
14 |
1.761 |
2.145 |
2.624 |
2.977 |
4.140 |
15 |
1.753 |
2.131 |
2.602 |
2.947 |
4.073 |
16 |
1.746 |
2.120 |
2.583 |
2.921 |
4.015 |
17 |
1.740 |
2.110 |
2.567 |
2.898 |
3.965 |
18 |
1.734 |
2.101 |
2.552 |
2.878 |
3.922 |
19 |
1.729 |
2.093 |
2.539 |
2.861 |
3.883 |
20 |
1.725 |
2.086 |
2.528 |
2.845 |
3.850 |
21 |
1.721 |
2.080 |
2.518 |
2.831 |
3.819 |
22 |
1.717 |
2.074 |
2.508 |
2.819 |
3.792 |
23 |
1.714 |
2.069 |
2.500 |
2.807 |
3.767 |
24 |
1.711 |
2.064 |
2.492 |
2.797 |
3.745 |
25 |
1.708 |
2.060 |
2.485 |
2.787 |
3.725 |
26 |
1.706 |
2.056 |
2.479 |
2
779 |
3.707 |
27 |
1.703 |
2.052 |
2.473 |
2.771 |
3.690 |
28 |
1.701 |
2.048 |
2.467 |
2.763 |
3.674 |
29 |
1.699 |
2.045 |
2.462 |
2.756 |
3.659 |
30 |
1.697 |
2.042 |
2.457 |
2.750 |
3.646 |
40 |
1.684 |
2.021 |
2.423 |
2.704 |
3.551 |
60 |
1.671 |
2.000 |
2.390 |
2.660 |
3.460 |
120 |
1.658 |
1.980 |
2.358 |
2.617 |
3.373 |
oneindig |
1.645 |
1.960 |
2.346 |
2.576 |
3.291 |
kans
op toeval |
0.10 |
0.05 |
0.02 |
0.01 |
0.001 |
|
|
significant |
significant |
zeer
significant |
zeer
significant |
|